Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.
Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini
Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:
A) Percobaan, ruang sampel, dan kejadian
B) Peluang suatu kejadian
C) Peluang percobaan kompleks
D) Peluang Kejadian Majemuk
A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh :
Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!Hasil yang mungkin munculRuang SampelTitik sampelBanyaknya kejadian mata dadu ganjilBanyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3
Jawab:
Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjilKejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah n(A) =3
Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2
Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!Ruang sampelKejadian munculnya angkaBanyaknya ruang SampelBanyaknya kejadian muncul angka
Jawab:
Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).
Ruang Sampelnya adalah S={A, G}Kejadian munculnya angka adalah {A}Kejadian munculnya gambar adalah {G}Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!Ruang sampelnya c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.Banyaknya Ruang SampelJawab:
Ruang sampelnya
Mata Uang II
A
G
Mata Uang I
A
AA
AG
G
GA
GG
Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}
Banyaknya ruang sampel, n(S)=4Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:Ruang sampelnyaBanyaknya Ruang SampelBanyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
Ruang sampelKarena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
DADU II
1
2
3
4
5
6
DADU I
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(5,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
S={(1,1),(1,2),(1,3), … (6,4),(6,5),(6,6)}
Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4
B) Peluang suatu kejadian
a. Peluang suatu KejadianKejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel.
Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel.
Maka
P(A) : Peluang kejadian A
n(A) : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S) : Banyaknya anggota ruang Sampel
b. Kisaran Nilai PeluangKisaran Nilai Peluang K adalah :
0£P(K) £1
P(K)=0 disebut Peluang Kejadian K adalah nol atau Kemustahilan
P(K)=1 disebut Peluang Kejadian K adalah 1 atau Pasti terjadi / Kepastian
Contoh:
Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang
Munculnya mata dadu ganjil b. Munculnya mata dadu kurang dari 3Jawab:
n(S)=6
Misalkan A adalah Kejadian GanjilKejadian A={1,3,5}, n(A) =3
Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah
= 3/6=1/2
Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3Kejadian B={1,2}, n(B)=3
Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah
= 3/6=1/2
Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!Peluang munculnya satu gambar b. Peluang muncul keduanya gambarJawab:
n(S) = 4
Misalkan A adalah kejadian satu gambar.Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2
Maka peluang kejadian satu gambar:
=2/4 =1/2
Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.Kejadian B = {GG}, n(B) = 1
Maka peluang kejadian keduanya gambar:
=1/4
Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu keduaJawab:
Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka mata dadu 4 pada dadu I.
Dan Kejadian B adalah kejadian munculnya angka mata dadu 5 pada dadu II.
n(S)=36
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:
DADU II
1
2
3
4
5
6
DADU I
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(5,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
Kejadian A dan B adalah : {(4,5)}
Peluang munculnya adalah
Sebuah dadu bermata enam dilemparkan ke atas satu kali maka tentukan peluang munculnya mata dadu 9.Jawab :
Mustahil terjadi, P=0 (Kemustahilan)
Tentukan peluang matahari akan terbit dari timur pagi hari.Jawab:
Terbitnya matahari dari timur bukan sebuah percobaan. (Pasti)
Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n.
fh = n x P(A)
Contoh:
Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angkaJawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2
Kejadian A={A},n(A)=1,
P(A)=1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah
fh(A)=1/2 x 50 = 25 kali
Sebuah dadu dilambungkan 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.Jawab:
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima.
Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6
Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3,
P(B) = 3/6 =1/2
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah
fh(B) = 1/2 x 30 = 15 kali
Peluang seseorang akan terjangkit penyakit virus AIDS-HIV di Indonesia pada tahun 2005 adalah 0,00032. Diantara 230 juta penduduk Indonesia, berapa kira-kira yang terjangkit virus tersebut pada tahun 2005?Jawab:
Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV
P(C) =0,00032
Maka fh(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang
Komplemen dari kejadian A ditulis Ac adalah kejadian bukan A.
Peluang kejadian bukan A dirumuskan :
Contoh:
- Sebuah dadu dilambungkan ke atas satu kali. Jika kejadian A adalah munculnya mata dadu genap, maka tentukan kejadian bukan A
Jawab:
Ruang Sampel adalah S = {1,2,3,4,5,6}, n(S)=6
Kejadian A adalah A={2,4,6}, n(A)=3
Kejadian Bukan A adalah Ac = {1,3,5} ,karena A dan Ac ÎS
- Dari seperangkat kartu Bridge, diambil secara acak sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya
- Bukan kartu Ace
- Bukan kartu berwarna merah
Jawab:
- Banyaknya ruang sampel n(S) =52
Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Ace.
n(Ace) = n(A) = 4
Peluang terambilnya Ace, P(A)=4/52 =1/13
Maka peluang bukan Ace, P(Ac) = 1 – 1/13 = 12/13
- Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu berwarna merah.
n(Merah) = n(B) = 26 (ada 26 berwarna merah)
Banyaknya ruang sampel n(S) =52
Peluang terambilnya kartu merah , P(B)= = =
Maka peluang terambilnya bukan kartu berwarna merah, P(Bc) = 1 – =
Sumber:http://hidupsmart27.blogspot.co.id/2013/07/materi-matematika-kelas-9-smpmtsn-bab-4.html?m=1
